CBSE 11年级数学课程大纲

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课程结构

课程大纲

单元一：集合与函数

第1章：集合

• 集合及其表示
• 空集
• 有限集和无限集
• 相等集合。子集
• 实数集的子集，特别是区间（带符号）
• 幂集
• 全集
• 文氏图
• 集合的并集和交集
• 集合的差集
• 集合的补集
• 补集的性质
• 基于集合的实际问题

第2章：关系与函数

• 有序对

  • 集合的笛卡尔积

• 两个有限集的笛卡尔积中的元素个数

• 实数集的笛卡尔积（直到R × R）

• 定义-

  • 关系

  • 图形图表

  • 定义域

  • 陪域

  • 关系的值域

• 函数作为从一个集合到另一个集合的特殊关系

• 函数、定义域、陪域和值域的图形表示

• 实值函数，这些函数的定义域和值域-

  • 常数

  • 恒等

  • 多项式

  • 有理数

  • 模数

  • 符号函数

  • 指数

  • 对数

  • 最大整数函数（及其图形）

• 函数的和、差、积和商。

第3章：三角函数

• 正角和负角

• 用弧度和度数测量角度，以及两者之间的转换

• 利用单位圆定义三角函数

• sin²x + cos²x = 1 对所有 x 成立

• 三角函数的符号

• 三角函数的定义域和值域及其图形

• 用sinx、siny、cosx和cosy表示sin (x±y)和cos (x±y)，及其简单应用

• 与sin 2x、cos2x、tan 2x、sin3x、cos3x和tan3x相关的恒等式

• 类型为sin y = sin a、cos y = cos a和tan y = tan a的三角方程的通解。

单元二：代数

第1章：数学归纳法原理

• 归纳证明过程-

  • 通过将自然数视为实数的最小归纳子集来激发该方法的应用

• 数学归纳法原理及其简单应用

第2章：复数和二次方程

• 复数的需要，特别是√1，由无法解决某些二次方程来激发

• 复数的代数性质

• 阿根图和复数的极坐标表示

• 代数基本定理的陈述

• 在复数系统中求解二次方程

• 复数的平方根

第3章：线性不等式

• 线性不等式

• 一元线性不等式的代数解及其在数轴上的表示

• 二元线性不等式的图形解

• 二元线性不等式组的图形解

第4章：排列与组合

• 计数基本原理
• 阶乘n
• （n！）排列和组合
• 公式的推导及其联系
• 简单应用。

第5章：二项式定理

• 历史
• 正整数指数二项式定理的陈述和证明
• 帕斯卡三角形
• 二项式展开式中的通项和中间项
• 简单应用

第6章：数列与级数

• 数列与级数
• 等差数列（A.P.）
• 等差中项（A.M.）
• 等比数列（G.P.）
• 等比数列的通项
• 等比数列n项和
• 算术和几何级数无限等比级数及其和
• 等比中项（G.M.）
• A.M.和G.M.之间的关系

单元三：坐标几何

第1章：直线

• 简要回顾前面几类中的二维几何

• 原点平移

• 直线的斜率和两条直线之间的夹角

• 直线方程的各种形式-

  • 平行于轴

  • 点斜式

  • 斜截式

  • 两点式

  • 截距式

  • 法线式

• 直线的一般方程

• 过两条直线交点的直线系方程

• 点到直线的距离

第2章：圆锥曲线

• 圆锥的截面-

  • 圆

  • 椭圆

  • 抛物线

  • 双曲线-点、直线和一对相交直线作为圆锥曲线的退化情况。

• 标准方程和简单性质-

  • 抛物线

  • 椭圆

  • 双曲线

• 圆的标准方程

第3章. 空间几何引论

• 三维空间中的坐标轴和坐标平面
• 点的坐标
• 两点之间的距离和截距公式

单元四：微积分

第1章：极限与导数

• 导数作为变化率引入，既作为距离函数的变化率，又在几何上

• 极限的直观概念

• 以下函数的极限-

  • 多项式和有理函数

  • 三角、指数和对数函数

• 导数的定义，将其与曲线的切线斜率联系起来，函数的和、差、积和商的导数

• 多项式和三角函数的导数

单元五：数学推理

第1章：数学推理

• 数学上可接受的陈述

• 连接词/短语-巩固对“当且仅当（充要）条件”、“蕴含”、“和/或”、“被蕴含”、“和”、“或”、“存在”的理解，并通过各种与现实生活和数学相关的例子来使用它们

• 验证包含连接词的陈述矛盾、逆命题和否命题之间的区别

单元六：统计与概率

第1章：统计

• 离散度量-

  • 极差

  • 平均差

  • 方差

  • 非分组/分组数据的标准差

• 具有相同均值但不同方差的频率分布的分析。

第2章：概率

• 随机实验-
  • 结果
  • 样本空间（集合表示）
• 事件-
  • 事件的发生，“非”、“与”和“或”事件
  • 穷举事件
  • 互斥事件
  • 公理化（集合论）概率
  • 与先前课程理论的联系
• 以下事件的概率-
  • 一个事件
  • “非”、“与”和“或”事件的概率

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