能力倾向 - 小数与分数

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十进制分数

分母为 10 的幂的分数称为十进制分数。

 1/10 = .1, 2/10 = .2, ....
 1/100 = .01, 2/100 = .02, ...
 1/1000 = .001, 2/1000 = .002, ...

将十进制数转换为分数

在分母部分，在小数点下放 1，并在后面加上与小数点后数字总数相同的零。去掉小数点，并将分数约简到最低项。

 .56 = 56/100 = 14/25
 .0024 = 24/10000 = 3/1250

在十进制分数的右侧添加零不会改变其值。因此 0.6 = 0.60 = 0.600 等。

如果分子和分母包含相同的小数位数，我们可以从每个数字中删除小数符号。

 2.71/3.41 = 271/341
 14.4/15.6 = 144/156 = 12/13

添加小数

将每个数字彼此叠加，使小数点位于同一列。这样排列的数字可以用通常的方式相加。

 21.3 + .213 + 3.21 + .021 + 2.0031 = ?
 21.3
   .213
  3.21
   .021
  2.0031
 --------
 26.7471
 --------

减去小数

将每个数字彼此叠加，使小数点位于同一列。这样排列的数字可以用通常的方式相减。

  23.004
 -16.5628
 ---------
   6.4412
 ---------

乘法小数

在不考虑小数点的情况下乘以给定的数字。在乘积中，标记小数点，其小数位数与给定数字的小数位数之和相同。

 2.3 x 0.12 = ?
 23 x 12 = 276
 Sum of decimal places = 1 + 2 = 3
 ∴ 2.3 x 0.12 = 0.276

用数字除以小数

在不考虑小数点的情况下除以给定的十进制数。在商中，标记小数点，其小数位数与给定被除数的小数位数之和相同。

 0.63 / 9 = ?
 63 / 9 = 7
 Decimal places in dividend = 2
 ∴ 0.63 / 9 = 0.07

用小数除以小数

将被除数和除数都乘以 10 的倍数，以便除数成为整数。在不考虑小数点的情况下除以被除数。在商中，标记小数点，其小数位数与给定被除数的小数位数之和相同。

 0.00042/ 0.06 = ?
 0.00042/ 0.06 = (0.00042 x 100 )/ (0.06 x 100)
 = 0.042 / 6

 Now 42/6 = 7
 Decimal places in dividend = 3
 ∴ 0.00042 / 0.06 = 0.007

循环小数

纯循环小数

小数点后所有数字都重复的小数分数称为纯循环小数。例如，0.5555、0.323232

将纯循环小数转换为分数

在分子中只放一次重复的数字，并在分母中放与重复数字个数相同的 9。

 Express 0.33333 in fraction.
 0.3333 = 3/9 = 1/3
 
 Express 0.2727 in fraction.
 0.2727 = 27/99 = 3/11 

混合循环小数

一些数字不重复而另一些数字重复的小数分数称为混合循环小数。例如，0.534242、0.078888。

将混合循环小数转换为分数

将小数点后数字形成的数字（取重复数字一次）与非重复数字形成的数字之差放在分子中，并在分母中放与重复数字个数相同的 9，并将它们与非重复数字个数相同的 0 相连。

 Express 0.266666 in fraction.
 0.26666 = (26-2)/90 = 24/90 = 4/15
 
 Express 0.326868 in fraction.
 0.326868 = (3268 - 32)/9900 = 3236/9900 = 809/2475 

解题示例

解题示例