能力倾向 - 数列与级数

数列

按照一定规则形成并排列的一系列数字称为数列。

算术级数 (A.P.)

这是一个数列，其中除了第一项之外，每一项都与前一项相差一个常数。这个常数称为公差。我们将第一项表示为a，公差表示为d，第n项表示为Tṇ，前n项的和表示为Sṇ。

示例

5, 8,11,14,17...is an A.P. in which a=5 and d = (8-5) =3.
8, 5, 2,-1,-4,-7.... is an A.P. in which a = 8 and d = (5-8) = -3.

算术级数的通项

在一个给定的算术级数中，设第一项=a，公差=d。那么，

Tn= a + (n-1) d.
Sum of n terms of an A.P.
Sn = n/2[2a+ (n-1) d]
Sn = n/2 (a + L), where L is the last term.

几何级数 (G.P.)

一个数列，其中除了第一项之外，每一项都与其前一项的比值是一个常数，称为几何级数，写成G.P. 这个常数比值称为几何级数的公比。我们将它的第一项表示为a，公比表示为r。

示例

2, 6, 18, 54, is a G.P.in which a=2 and r=6/2=3.
24, 12, 6, 3... Is a G.P. in which a = 24 and r = 12/24=1/2.

几何级数的通项：在几何级数中，我们有

Tn= arn-1
Sum of n terms of a G.P.
Sn = a (1-rn)/ (1-r), When r < 1
a (r - 1n)/(r-1), When r > 1

算术平均数

A.M. of a and b = 1/2(a+b).

几何平均数

G.M. of a and b =√ab

一些常用级数

(i) 1+2+3+4+…….+n=1/2n (n+1).
(ii) 12+22+32+42+……+n2 = n(n+1)(2n+1)/6 
(iii)  13+23+33+43+…..+n3= {1/2 n(n+1)}2

例题解析