Matplotlib - 3D等高线

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3D等高线指的是在三维空间中显示物体形状和高度的线或曲线。这些等高线帮助我们理解物体的不同部分有多高或多低。它们通常用于地理、工程和艺术等领域，以更详细的方式表示物体的形状。

例如，如果你有一座山，它的3D等高线将显示从各个方向看到的斜坡、山谷和山峰。同样，如果你有一个动物雕塑，它的3D等高线将从各个角度描述其身体、头部和四肢的形状。

Matplotlib中的3D等高线

在Matplotlib中，3D等高线表示三维物体的表面。它允许你通过提供表示x、y和z坐标的数据点来创建3D等高线图。这些点定义了你想要可视化的物体的形状。然后，Matplotlib可以生成等高线或曲面来表示你的3D数据的等高线。

你可以使用“mpl_toolkits.mplot3d”模块中的contour3D()函数在Matplotlib中创建3D等高线。此函数接受三个坐标——X、Y和Z作为数组，并在X和Y坐标之间绘制一条线，以显示沿z轴的三维物体的轮廓或高度变化。

让我们从绘制一个基本的3D等高线开始。

基本的3D等高线

Matplotlib中的基本3D等高线就像在地图上绘制海拔线，但在三维空间中。它使用X、Y和Z轴显示表面在不同点的高度变化。

示例

在下面的示例中，我们首先绘制X和Y坐标来创建一个基本的3D等高线。然后，我们取X和Y的正弦和余弦值的和来获得海拔变化。生成的图显示了形状的轮廓，Z轴上有不同的高度。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Creating data
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(X) + np.cos(Y)

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the 3D contour
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='viridis')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('Basic 3D Contour Plot')

# Displaying the plot
plt.show()

输出

以下是上述代码的输出。

参数化3D等高线

Matplotlib中的参数化3D等高线使用三维中的数学参数表示不同高度的形状轮廓。等高线不仅由X、Y和Z坐标的变化定义，还由参数的变化定义。

示例

在这里，我们基于三维物体的尺寸(R)、厚度(r)和初始坐标(u, v)来参数化X、Y和Z坐标。生成的图创建一个甜甜圈形状的3D等高线。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Parametric equations for a torus
def torus_parametric(u, v, R=1, r=0.3):
   x = (R + r * np.cos(v)) * np.cos(u)
   y = (R + r * np.cos(v)) * np.sin(u)
   z = r * np.sin(v)
   return x, y, z

# Creating data
u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
v = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
U, V = np.meshgrid(u, v)
X, Y, Z = torus_parametric(U, V)

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the parametric 3D contour
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='plasma')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('Parametric 3D Contour Plot (Torus)')

# Displaying the plot
plt.show()

输出

执行上述代码后，我们将得到以下输出。

来自不规则数据的3D等高线

在Matplotlib中，来自不规则数据的3D等高线显示数据点随机的三维表面的轮廓。在这种类型的等高线中，我们通过基于X、Y和Z值估计值来计算缺失的数据点。

示例

以下示例创建了来自不规则数据的3D等高线。在这里，我们计算缺失的数据点，并使用已知数据点对其进行线性插值。这产生了平滑且连续的3D等高线作为结果。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.interpolate import griddata

# Creating irregularly spaced data
np.random.seed(42)
x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)
z = np.sin(x * y)

# Creating a regular grid
xi, yi = np.linspace(x.min(), x.max(), 100), np.linspace(y.min(), y.max(), 100)
xi, yi = np.meshgrid(xi, yi)

# Combining irregular data onto the regular grid
zi = griddata((x, y), z, (xi, yi), method='linear')

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the 3D contour from irregular data on the regular grid
ax.contour3D(xi, yi, zi, 50, cmap='viridis')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('3D Contour Plot from Irregular Data')

# Displaying the plot
plt.show()

输出

执行上述代码后，我们将得到以下输出。

3D等高线中的等高线

在Matplotlib中，3D等高线中的等高线以三维方式直观地表示物体的3D等高线及其等高线。等高线表示3D等高线的斜率，并在XY平面上表示，因为它们没有任何Z值（没有深度）。“contour()”函数用于显示物体的等高线。

示例

现在，我们正在创建一个物体的3D等高线和等高线。我们在z轴上绘制3D等高线，在XY平面上绘制等高线。生成的图显示了沿z轴的物体的轮廓及其在XY平面上的斜率。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Creating data
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2))

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the 3D contour
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='plasma')

# Adding contour lines on the XY plane
ax.contour(X, Y, Z, zdir='z', offset=np.min(Z), cmap='plasma')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('3D Contour Plot with Contour Lines')

# Displaying the plot
plt.show()

输出

执行上述代码后，我们将得到以下输出。