统计学 - 校正 R 平方

R 平方衡量的是线性回归模型中自变量 (Y) 的变异比例，该变异比例由自变量 (X) 解释。校正 R 平方根据模型中自变量的数量调整统计量。${R^2}$ 显示项（数据点）与曲线或直线的拟合程度。校正 ${R^2}$ 也指示项与曲线或直线的拟合程度，但会根据模型中的项数进行调整。如果向模型中添加越来越多的无用变量，校正 R 平方将减小。如果添加更多有用的变量，校正 R 平方将增大。

校正 ${R_{adj}^2}$ 将始终小于或等于 ${R^2}$。只有在使用样本时才需要 ${R^2}$。换句话说，当您拥有来自整个总体的數據时，${R^2}$ 不是必需的。

公式

${R_{adj}^2 = 1 - [\frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}]}$

其中 -

${n}$ = 数据样本中的点数。
${k}$ = 自变量的数量，即模型中变量的数量，不包括常数。

示例

问题陈述 -

一个基金的样本 R 平方值接近 0.5，并且毫无疑问，它以 50 个样本量和 5 个预测因子提供了更高的风险调整后的回报。求校正 R 平方值。

解决方案 -

样本量 = 50 预测因子数量 = 5 样本 R 平方 = 0.5。将这些值代入方程，

$ {R_{adj}^2 = 1 - [\frac{(1-0.5^2)(50-1)}{50-5-1}] \\[7pt] \, = 1 - (0.75) \times \frac{49}{44} , \\[7pt] \, = 1 - 0.8352 , \\[7pt] \, = 0.1648 }$

计算器

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