统计 - 回归截距置信区间

回归截距置信区间是一种确定两个因素之间接近程度的方法，用于检查估计的可靠性。

公式

${R = \beta_0 \pm t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \times SE_{\beta_0} }$

其中 −

问题陈述

计算以下数据的回归截距置信区间。预测变量总数 (k) 为 1，回归截距 ${ \beta_0 }$ 为 5，样本量 (n) 为 10，标准误 ${ SE_{\beta_0} }$ 为 0.15。

解答

让我们考虑 99% 置信区间的情况。

步骤 1：计算 t 值，其中 ${ \alpha = 0.99 }$。

${ = t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \\[7pt] = t(1 - \frac{0.99}{2}, 10-1-1) \\[7pt] = t(0.005,8) \\[7pt] = 3.3554 }$

步骤 2：${ \ge }$ 回归截距

${ = \beta_0 + t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \times SE_{\beta_0} \\[7pt] = 5 - (3.3554 \times 0.15) \\[7pt] = 5 - 0.50331 \\[7pt] = 4.49669 }$

步骤 3：${ \le }$ 回归截距

${ = \beta_0 - t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \times SE_{\beta_0} \\[7pt] = 5 + (3.3554 \times 0.15) \\[7pt] = 5 + 0.50331 \\[7pt] = 5.50331 }$

因此，对于 99% 置信区间，回归截距置信区间为${ 4.49669 }$ 或 ${ 5.50331 }$。

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