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统计学 - 均方根
均方根 (RMS) 定义为均方值的平方根，其中均方值是数字平方值的算术平均数。RMS 也称为二次平均数。
公式
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$
其中 −
${x_i}$ = 观测项目。
${n}$ = 项目总数。
示例
问题陈述
计算以下数据的RMS。
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
解答
步骤 1： 计算每个数字的平方。
${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$
步骤 2： 计算每个数字平方的平均数。
${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$
步骤 3： 通过取平方平均数的平方根来计算RMS。
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = 7.58 }$
因此，RMS 为 ${7.58}$。
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