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统计学 - 几何平均数
n个数的几何平均数定义为n个数的乘积的n次方根。
公式
${GM = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 ... x_n}}$
其中 -
${n}$ = 总数。
${x_i}$ = 数。
示例
问题陈述
确定以下数字集的几何平均数。
1 | 3 | 9 | 27 | 81 |
解决方案
步骤 1:这里 n = 5
$ {GM = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 ... x_n} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{1 \times 3 \times 9 \times 27 \times 81} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{3^3 \times 3^3 \times 3^4} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{3^{10}} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{{3^2}^5} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{9^5} \\[7pt] \, = 9 }$
因此,给定数字的几何平均数为 $ 9 $。
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