统计学 - 几何平均数



n个数的几何平均数定义为n个数的乘积的n次方根。

公式

${GM = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 ... x_n}}$

其中 -

  • ${n}$ = 总数。

  • ${x_i}$ = 数。

示例

问题陈述

确定以下数字集的几何平均数。

1392781

解决方案

步骤 1:这里 n = 5

$ {GM = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 ... x_n} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{1 \times 3 \times 9 \times 27 \times 81} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{3^3 \times 3^3 \times 3^4} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{3^{10}} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{{3^2}^5} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{9^5} \\[7pt] \, = 9 }$

因此,给定数字的几何平均数为 $ 9 $。

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