统计 - 最佳点估计

点估计是指利用样本数据计算单个值（称为统计量），作为未知（固定或随机）总体参数的“最佳猜测”或“最佳估计”。更正式地说，它是将点估计量应用于数据。

公式

${MLE = \frac{S}{T}}$

${Laplace = \frac{S+1}{T+2}}$

${Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1}}$

${Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2}}$

其中 −

问题陈述 −

如果一枚硬币在9次试验中抛掷了4次正面，置信区间水平为99%，那么这枚硬币成功的最佳点是多少？

解答 −

成功次数(S) = 4，试验次数(T) = 9，置信区间水平(P) = 99% = 0.99。为了计算最佳点估计，让我们计算所有值 −

步骤1 −

$ {MLE = \frac{S}{T} \\[7pt] \, = \frac{4}{9} , \\[7pt] \, = 0.4444}$

步骤2 −

$ {Laplace = \frac{S+1}{T+2} \\[7pt] \, = \frac{4+1}{9+2} , \\[7pt] \, = \frac{5}{11}, \\[7pt] \, = 0.4545}$

步骤3 −

$ {Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1} \\[7pt] \, = \frac{4+0.5}{9+1} , \\[7pt] \, = \frac{4.5}{10}, \\[7pt] \, = 0.45}$

步骤4 −

从Z表中查找Z临界值。99%水平下的Z临界值(z) = 2.5758

步骤5 −

$ {Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2} \\[7pt] \, = \frac{4+\frac{2.57582^2}{2}}{9+2.57582^2} , \\[7pt] \, = 0.468 }$

因此，最佳点估计为0.468，因为MLE ≤ 0.5

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