统计学 - 多项分布

多项实验是一个统计实验，它包含n次重复试验。每次试验都有离散数量的可能结果。在任何给定试验中，特定结果发生的概率是恒定的。

公式

其中 -

• ${n}$ = 事件数

• ${n_1}$ = 结果数，事件1

• ${n_2}$ = 结果数，事件2

• ${n_x}$ = 结果数，事件x

• ${P_1}$ = 事件1发生的概率

• ${P_2}$ = 事件2发生的概率

• ${P_x}$ = 事件x发生的概率

示例

问题陈述

三位牌手进行一系列比赛。玩家A赢得任何一场比赛的概率为20%，玩家B赢得比赛的概率为30%，玩家C赢得比赛的概率为50%。如果他们玩6场比赛，玩家A赢得1场，玩家B赢得2场，玩家C赢得3场的概率是多少？

解答

已知

• ${n}$ = 6 (总共6场比赛)

• ${n_1}$ = 1 (玩家A获胜)

• ${n_2}$ = 2 (玩家B获胜)

• ${n_3}$ = 3 (玩家C获胜)

• ${P_1}$ = 0.20 (玩家A获胜的概率)

• ${P_2}$ = 0.30 (玩家B获胜的概率)

• ${P_3}$ = 0.50 (玩家C获胜的概率)

将这些值代入公式，我们得到