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统计学 - 二项分布
二项分布是一个离散概率分布。这个分布是由瑞士数学家雅各布·伯努利发现的。它用于实验结果只有两种可能性的情况——成功和失败。二项分布是一个离散概率分布，它表示两种结果——成功 (p) 和失败 (q) 的概率。
公式
P(X=x) = C(n,x) * q^(n-x) * p^x
其中：
p = 成功概率。
q = 失败概率 = 1-p。
n = 试验次数。
P(X=x) = n次试验中获得x次成功的概率。
示例
问题陈述：
同时抛掷八枚硬币。求至少得到6个正面的概率。
解答：
设 p = 得到正面的概率。q = 得到反面的概率。
这里，p = 1/2, q = 1/2, n = 8，
P(X=x) = C(n,x) * q^(n-x) * p^x
P(至少6个正面) = P(6H) + P(7H) + P(8H),
= C(8,6) * (1/2)^2 * (1/2)^6 + C(8,7) * (1/2)^1 * (1/2)^7 + C(8,8) * (1/2)^8,
= 28 * (1/256) + 8 * (1/256) + 1 * (1/256),
= 37/256
P(X=x) = C(n,x) * q^(n-x) * p^x
P(至少6个正面) = P(6H) + P(7H) + P(8H),
= C(8,6) * (1/2)^2 * (1/2)^6 + C(8,7) * (1/2)^1 * (1/2)^7 + C(8,8) * (1/2)^8,
= 28 * (1/256) + 8 * (1/256) + 1 * (1/256),
= 37/256
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