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统计学 - 概率密度函数
在概率论中，概率密度函数 (PDF) 或连续随机变量的密度是一个函数，它描述了该随机变量取给定值的相对可能性。
概率密度函数由以下公式定义：
${P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x) d_x}$
其中：
${[a,b]}$ = x 所在的区间。
${P(a \le X \le b)}$ = 某个值 x 位于此区间内的概率。
${d_x}$ = b-a
示例
问题陈述
在一天中，时钟会在任意时间随机停止一次。如果 x 是时钟停止的时间，并且 x 的 PDF 为：
${f(x) = \begin{cases} 1/24, & \text{for $ 0 \le x \le 240 $} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} }$
计算时钟在下午 2 点到 2 点 45 分之间停止的概率。
解决方案
我们找到了以下值：
${P(14 \le X \le 14.45) = \int_{14}^{14.45} f(x) d_x \\[7pt] \ = \frac{1}{24} (14.45 - 14) \\[7pt] \ = \frac{1}{24}(0.45) \\[7pt] \ = 0.01875 }$
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