统计 - 单比例 Z 检验

检验统计量是一个 z 分数 (z)，由以下公式定义：${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$，其中 P 是零假设中总体比例的假设值，p 是样本比例，${\sigma}$ 是抽样分布的标准差。

检验统计量由以下函数定义和给出

公式

其中：

• ${z}$ = 检验统计量

• ${n}$ = 样本量

• ${p_o}$ = 零假设值

• ${\hat p}$ = 观察比例

示例

问题陈述

一项调查声称，十分之九的医生推荐阿司匹林用于治疗头痛患者。为了检验这一说法，随机抽取了 100 名医生进行调查。在这 100 名医生中，有 82 名表示他们推荐阿司匹林。这一说法准确吗？使用 alpha = 0.05。

解决方案

定义零假设和备择假设

此处 Alpha = 0.05。使用双尾检验的 alpha 值为 0.05，我们预计我们的分布看起来像这样

这里每个尾部有 0.025。在我们的 z 表中查找 1 - 0.025，我们发现临界值为 1.96。因此，对于此双尾检验，我们的决策规则是：如果 Z 小于 -1.96 或大于 1.96，则拒绝零假设。计算检验统计量

由于 z = -2.667，因此我们应该拒绝零假设，结论是，十分之九的医生推荐阿司匹林用于治疗患者的说法并不准确，z = -2.667，p < 0.05。