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统计 - 调和平均数
什么是调和平均数？
调和平均数也是一种数学平均数，但其应用有限。它通常用于求表达为两个不同测量单位比率的变量的平均值，例如速度以公里/小时或英里/秒等单位测量。
加权调和平均数
公式
$H.M. = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})}$
其中 −
${H.M.}$ = 调和平均数
${W}$ = 权重
${X}$ = 变量值
示例
问题陈述
求项目 4、7、12、19、25 的加权调和平均数，其权重分别为 1、2、1、1、1。
解答
| ${X}$ | ${W}$ | $\frac{W}{X}$ |
|---|---|---|
| 4 | 1 | 0.2500 |
| 7 | 2 | 0.2857 |
| 12 | 1 | 0.0833 |
| 19 | 1 | 0.0526 |
| 25 | 1 | 0.0400 |
| $\sum W$ | $\sum \frac{W}{X}$= 0.7116 |
根据上述公式，调和平均数 $G.M.$ 将为
$H.M. = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})} \\[7pt] \, = \frac{6}{0.7116} \\[7pt] \, = 8.4317 $
∴ 加权调和平均数 = 8.4317
我们将讨论计算三种类型数列的调和平均数的方法
个体数据数列
当数据以个体形式给出时。以下是单个数列的示例
| 项目 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|
离散数据数列
当数据及其频率一起给出时。以下是离散数列的示例
| 项目 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
连续数据数列
当数据基于范围及其频率给出时。以下是连续数列的示例
| 项目 | 0-5 | 5-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 |
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