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统计学 - 离散数列的调和平均数
当数据及其频率一起给出时。以下是一个离散数列的例子
| 项目 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
对于离散数列，调和平均数使用以下公式计算。
公式
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{X})}$
其中 -
${H.M.}$ = 调和平均数
${N}$ = 观察次数。
${X}$ = 变量值
${f}$ = 变量X的频率
示例
问题陈述
计算以下离散数据的调和平均数
| 项目 | 14 | 36 | 45 | 70 | 105 |
|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 2 |
解决方案
根据给定数据，我们有
| ${x}$ | ${f}$ | ${\frac{f}{X}}$ |
|---|---|---|
| 14 | 2 | 0.1428 |
| 36 | 5 | 0.1388 |
| 45 | 1 | 0.0222 |
| 70 | 3 | 0.0428 |
| 105 | 2 | 0.0190 |
| 总计 | 0.3656 |
根据上述公式，调和平均数$H.M.$将为
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{X})} \\[7pt] \, = \frac{5}{0.3656} \\[7pt] \, = 13.67$
给定数字的调和平均数为13.67。
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