统计学 - 切比雪夫定理

任何一组数字中位于该组数字均值的k个标准差范围内的数字所占的比例至少为

其中 −

• ${k = \frac{数据范围}{标准差}}$

且 ${k}$ 必须大于 1

示例

问题陈述 −

使用切比雪夫定理，求出一组数据的均值为 151，标准差为 14，有多少百分比的值会落在 123 和 179 之间。

解答 −

• 我们用 151 减去 123 得到 28，这告诉我们 123 比均值小 28 个单位。

• 我们用 179 减去 151 也得到 28，这告诉我们 179 比均值大 28 个单位。

• 两者合计告诉我们，123 和 179 之间的值都在均值的 28 个单位以内。因此，“数据范围”为 28。

• 因此，我们通过将其除以标准差来求出“数据范围”28 相当于多少个标准差 k −

所以现在我们知道 123 和 179 之间的值都在均值的 28 个单位以内，这与在均值的 k=2 个标准差以内相同。现在，由于 k > 1，我们可以使用切比雪夫公式来求出在均值的 k=2 个标准差范围内的数据的比例。代入 k=2，我们有 −

因此，${\frac{3}{4}}$ 的数据位于 123 和 179 之间。由于 ${\frac{3}{4} = 75}$%，这意味着 75% 的数据值介于 123 和 179 之间。

计算器