统计学 - 几何概率分布

几何分布是负二项分布的特例。它处理的是获得单次成功所需的试验次数。因此，几何分布是成功次数 (r) 等于 1 的负二项分布。

公式

${P(X=x) = p \times q^{x-1} }$

其中 −

问题陈述

在一个游乐会上，如果参赛者从一定距离将环套在桩上，就有资格获得奖品。据观察，只有30%的参赛者能够做到这一点。如果某人有5次机会，那么在他已经错过了4次机会的情况下，他赢得奖品的概率是多少？

解答

如果某人已经错过了四次机会，并且必须在第五次机会中获胜，那么这是一个在5次试验中获得第一次成功的概率实验。问题陈述也表明概率分布是几何分布。成功概率由几何分布公式给出

${P(X=x) = p \times q^{x-1} }$

其中 −

因此，所需的概率

$ {P(X=5) = 0.3 \times (1-0.3)^{5-1} , \\[7pt] \, = 0.3 \times (0.7)^4, \\[7pt] \, \approx 0.072 \\[7pt] \, \approx 7.2 \% }$

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