统计 - 合并方差 (r)

合并方差/变化是用于评估两个独立变量波动情况的加权平均值，其中均值在测试之间可能不同，但基本差异保持不变。

示例

问题陈述

计算数字1、2、3、4和5的合并方差。

解答

步骤1

通过将所有数字相加然后除以给定数据集中的数字总数来确定给定数据集的平均值（均值）。

${均值 = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3 }

步骤2

然后，从数据集中的给定数字中减去均值。

${⇒ (1 - 3), (2 - 3), (3 - 3), (4 - 3), (5 - 3) ⇒ -2, -1, 0, 1, 2 }

步骤3

对每个偏差进行平方，以避免负数。

${⇒ (-2)^2, (-1)^2, (0)^2, (1)^2, (2)^2 ⇒ 4, 1, 0, 1, 4 }

步骤4

现在使用以下公式计算标准差

${S = \sqrt{\frac{\sum{X-M}^2}{n-1}}}

标准差 = ${\frac{\sqrt 10}{\sqrt 4} = 1.58113 }

步骤5

${合并方差 (r) = \frac{((数字总数 - 1) \times 方差)}{(数字总数 - 1)} , \\[7pt] \ (r) = (5 - 1) \times \frac{2.5}{(5 - 1)}, \\[7pt] \ = \frac{(4 \times 2.5)}{4} = 2.5}

因此，合并方差 (r) = 2.5

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