统计学 - TI 83 指数回归

TI 83 指数回归用于计算最适合一组不确定变量之间相关性的方程。

公式

${ y = a \times b^x}$

其中 -

${a, b}$ = 指数的系数。

示例

问题陈述

计算以下数据点的指数回归方程(y)。

时间(分钟), Ti	0	5	10	15
温度(°F), Te	140	129	119	112

解决方案

让我们将a和b视为指数回归的系数。

步骤1

${ b = e^{ \frac{n \times \sum Ti log(Te) - \sum (Ti) \times \sum log(Te) } {n \times \sum (Ti)^2 - \times (Ti) \times \sum (Ti) }} } $

其中 -

${n}$ = 项目总数。

${ \sum Ti log(Te) = 0 \times log(140) + 5 \times log(129) + 10 \times log(119) + 15 \times log(112) = 62.0466 \\[7pt] \sum log(L2) = log(140) + log(129) + log(119) + log(112) = 8.3814 \\[7pt] \sum Ti = (0 + 5 + 10 + 15) = 30 \\[7pt] \sum Ti^2 = (0^2 + 5^2 + 10^2 + 15^2) = 350 \\[7pt] \implies b = e^{\frac {4 \times 62.0466 - 30 \times 8.3814} {4 \times 350 - 30 \times 30}} \\[7pt] = e^{-0.0065112} \\[7pt] = 0.9935 } $

步骤2

${ a = e^{ \frac{\sum log(Te) - \sum (Ti) \times log(b)}{n} } \\[7pt] = e^{\frac{8.3814 - 30 \times log(0.9935)}{4}} \\[7pt] = e^2.116590964 \\[7pt] = 8.3028 } $

步骤3

将a和b的值代入指数回归方程(y)，得到。

${ y = a \times b^x \\[7pt] = 8.3028 \times 0.9935^x } $

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