统计学 - 检验功效计算器

在进行任何假设检验时，我们需要确保检验的质量。检查检验功效或敏感度的一种方法是计算检验在备择假设正确时正确拒绝原假设的概率。换句话说，检验功效是在备择假设为真时接受备择假设的概率，其中备择假设检测统计检验中的效应。

检验功效还可以通过检查I型错误($ { \alpha } $)和II型错误($ { \beta } $)的概率来检验，其中I型错误表示错误地拒绝了有效的原假设，而II型错误表示错误地保留了无效的原假设。I型或II型错误的概率越小，统计检验的功效就越大。

示例

一项调查针对学生进行，以检查他们的智商水平。假设对16名学生的随机样本进行了测试。调查员使用0.05的显著性水平和16的标准差，检验原假设：学生的智商为100，与备择假设：学生的智商不为100。如果真实总体均值为116，则假设检验的功效是多少？

解决方案

由于原假设下的检验统计量的分布服从学生t分布。这里n很大，我们可以用正态分布来近似t分布。由于犯I型错误的概率($ { \alpha } $)为0.05，当检验统计量$ { T \ge 1.645 } $时，我们可以拒绝原假设${H_0}$。让我们使用以下公式通过检验统计量计算样本均值。

让我们使用以下公式计算统计检验的功效。

因此，我们有99.09%的几率拒绝原假设${H_0: \mu = 100 } $，而支持备择假设$ {H_1: \mu \gt 100 } $，其中未知总体均值为$ {\mu = 116 } $。