统计学 - 布莱克-斯科尔斯模型

布莱克-斯科尔斯模型是一个数学模型，用于检查诸如股票等金融工具随时间推移的价格变化，可用于计算欧式看涨期权的价格。该模型假设交易量大的资产价格遵循具有恒定漂移和波动率的几何布朗运动。在股票期权的情况下，布莱克-斯科尔斯模型包含标的股票的恒定价格变化、货币的时间价值、期权的执行价格及其到期时间。

布莱克-斯科尔斯模型是由费舍尔·布莱克、罗伯特·默顿和迈伦·斯科尔斯于1973年提出的，至今仍在欧洲金融市场广泛使用。它提供了一种确定期权公平价格的最佳方法。

输入

布莱克-斯科尔斯模型需要五个输入。

期权的执行价格
当前股票价格
到期时间
无风险利率
波动率

假设

布莱克-斯科尔斯模型假设以下几点。

股票价格遵循对数正态分布。
资产价格不能为负。
无交易成本或税收。
所有期限的无风险利率均为恒定。
允许使用收益进行证券卖空。
不存在无风险套利机会。

公式

${ C = SN(d_1) - Ke^{-rT}Nd_2 \\[7pt] \, P = Ke^{-rT}N(-d_2) - SN(-d_1) \\[7pt] \, 其中 \\[7pt] \, d_1 = \frac{1}{{\sigma \sqrt T}} [ln(\frac{S}{K}) + (r + \frac{\sigma^2}{2}T)] \\[7pt] \, d_2 = d_1 - \sigma \sqrt T }$

其中 -

${C}$ = 看涨期权价值。
${P}$ = 看跌期权价值。
${S}$ = 股票价格。
${K}$ = 执行价格。
${r}$ = 无风险利率。
${T}$ = 到期时间。
${\sigma}$ = 年化波动率。

局限性

布莱克-斯科尔斯模型具有以下局限性。

仅适用于欧式期权，因为美式期权可以在到期前执行。
恒定的股息和恒定的无风险利率可能不切实际。
波动率可能会随着期权供求水平而波动，因此恒定可能不正确。

打印页面