统计学 - 方差分析

方差分析，也称为ANOVA，是统计学家用来检验分类型自变量（具有两个或多个类别）对数值型因变量潜在差异的程序。它由罗纳德·费舍尔于1918年开发，扩展了t检验和z检验，后者仅比较只有两个类别的名义变量。

ANOVA的类型

ANOVA主要有三种类型

• 单因素ANOVA - 单因素ANOVA只有一个自变量，并指明该变量中的数值。例如，要评估按国家划分的智商差异，您可以拥有1、2个或更多国家的数据进行比较。

• 双因素ANOVA - 双因素ANOVA使用两个自变量。例如，要评估按国家（变量1）和性别（变量2）划分的智商差异。在这里，您可以检查两个自变量之间的交互作用。这种交互作用可能表明智商差异在自变量之间并不一致。例如，女性在欧洲的智商得分可能高于男性，并且在欧洲比在美洲高得多。

  双因素ANOVA也称为析因ANOVA，可以是平衡的也可以是不平衡的。平衡是指每个组的参与者人数相同，而不平衡是指每个组的参与者人数不同。可以使用以下特殊类型的ANOVA来处理不平衡组。

  • 分层方法（类型1） - 如果数据不是有意不平衡，并且因素之间存在某种层次结构。

  • 经典实验方法（类型2） - 如果数据不是有意不平衡，并且因素之间不存在层次结构。

  • 完全回归方法（类型3） - 如果数据由于总体而被有意不平衡。

• N元或多元ANOVA - N元ANOVA有多个自变量。例如，要同时评估按国家、性别、年龄等划分的智商差异，则需要部署N元ANOVA。

ANOVA检验程序

以下是执行ANOVA的常规步骤。

• 设定零假设和备择假设，其中零假设指出各组之间没有显著差异。备择假设则认为各组之间存在显著差异。

• 计算F比率和F的概率。

• 将F比率的p值与已建立的alpha或显著性水平进行比较。

• 如果F的p值小于0.05，则拒绝零假设。

• 如果拒绝零假设，则得出结论认为各组的均值不相等。