统计学 - 负二项分布

负二项分布是在一系列独立试验中，在发生特定次数的成功之前，成功和失败次数出现的概率分布。以下是关于负二项实验需要注意的关键点。

实验应进行x次重复试验。
每次试验都有两种可能的结果，一种是成功，另一种是失败。
每次试验的成功概率相同。
一次试验的结果与另一次试验的结果无关。
实验应持续进行，直到观察到r次成功，其中r事先已知。

可以使用以下方法计算负二项分布概率

公式

${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} }$

其中 -

${x}$ = 试验总数。
${r}$ = 成功发生的次数。
${P}$ = 每次发生时的成功概率。
${1-P}$ = 每次发生时的失败概率。
${f(x; r, P)}$ = 负二项概率，即在每次试验的成功概率为P的情况下，x次试验的负二项实验在第x次试验中获得第r次成功的概率。
${^{n}C_{r}}$ = 从n个项目中选取r个项目的组合。

示例

罗伯特是一名足球运动员。他的射门成功率为70%。罗伯特在第五次尝试中射进第三个球的概率是多少？

解决方案

这里成功概率P为0.70。试验次数x为5，成功次数r为3。使用负二项分布公式，让我们计算在第五次尝试中射进第三个球的概率。

${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} \\[7pt] \implies f(5; 3, 0.7) = ^4C_2 \times 0.7^3 \times 0.3^2 \\[7pt] \, = 6 \times 0.343 \times 0.09 \\[7pt] \, = 0.18522 }$

因此，在第五次尝试中射进第三个球的概率为${ 0.18522 }$。

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