统计学 - 变异系数

变异系数

标准差是离散度的绝对度量。当需要比较两个数列时，使用称为变异系数的相对离散度量。

变异系数CV由以下函数定义和给出

公式

${CV = \frac{\sigma}{X} \times 100 }$

其中 -

${CV}$ = 变异系数。
${\sigma}$ = 标准差。
${X}$ = 平均数。

示例

问题陈述

根据以下数据。确定风险较高的项目，哪个风险更高

年份	1	2	3	4	5
项目X（现金利润，单位：十万卢比）	10	15	25	30	55
项目Y（现金利润，单位：十万卢比）	5	20	40	40	30

解答

为了确定风险较高的项目，我们必须确定这两个项目中哪个在产生利润方面的一致性较差。因此，我们计算出变异系数。

项目X			项目Y
${X}$	${X_i - \bar X}$ ${x}$	${x^2}$	${Y}$	${Y_i - \bar Y}$ ${y}$	${y^2}$
10	-17	289	5	-22	484
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	784	30	3	9
${\sum X = 135}$		${\sum x^2 = 1230}$	${\sum Y = 135}$		${\sum y^2 = 880}$

项目X

${这里\ \bar X= \frac{\sum X}{N} \\[7pt] = \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt] 以及\ \sigma_x = \sqrt {\frac{\sum X^2}{N}} \\[7pt] \Rightarrow \sigma_x = \sqrt {\frac{1230}{5}} \\[7pt] = \sqrt{246} = 15.68 \\[7pt] \Rightarrow CV_x = \frac{\sigma_x}{X} \times 100 \\[7pt] = \frac{15.68}{27} \times 100 = 58.07}$

项目Y

${这里\ \bar Y= \frac{\sum Y}{N} \\[7pt] = \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt] 以及\ \sigma_y = \sqrt {\frac{\sum Y^2}{N}} \\[7pt] \Rightarrow \sigma_y = \sqrt {\frac{880}{5}} \\[7pt] = \sqrt{176} = 13.26 \\[7pt] \Rightarrow CV_y = \frac{\sigma_y}{Y} \times 100 \\[7pt] = \frac{13.25}{27} \times 100 = 49.11}$

由于项目X的变异系数高于项目Y，因此尽管平均利润相同，但项目X的风险更高。

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