统计学 - 组合

组合是从一组对象中选择全部或部分对象，而不考虑对象的选择顺序。例如，假设我们有一组三个字母：A、B和C。我们可能会问，从这组字母中选择2个字母有多少种方法。

组合定义如下函数：

公式

${C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}}$

其中：

${n}$ = 可供选择的物件数量。
${r}$ = 选择的物件数量。

示例

问题陈述：

一位老师从她班上的15名学生中选择10名学生组成不同的小组，有多少种不同的组合方式？

解答：

步骤1：确定问题是关于排列还是组合。由于更改所选学生的顺序不会创建新的组，因此这是一个组合问题。

步骤2：确定n和r

n = 15，因为老师从15名学生中进行选择。

r = 10，因为老师选择10名学生。

步骤3：应用公式

${^{15}C_{10} = \frac{15!}{(15-10)!10!} \\[7pt] = \frac{15!}{5!10!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)(10!)}{5!10!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)}{5!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)}{5(4)(3)(2)(1)} \\[7pt] = \frac{(14)(13)(3)(11)}{(2)(1)} \\[7pt] = (7)(13)(3)(11) \\[7pt] = 3003}$

计算器

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