统计学 - 奇排列和偶排列

假设X是一个至少有两个元素的有限集合，那么X的排列可以分为两个大小相等的类别：偶排列和奇排列。

奇排列

奇排列是由集合中奇数次两元素交换得到的排列集合。它用-1的排列符号表示。对于一个有n个数字的集合，其中n > 2，有${\frac {n!}{2}}$种可能的排列。例如，对于n = 1, 2, 3, 4, 5, ...，可能的奇排列分别是0, 1, 3, 12, 60等等...

示例

计算以下集合的奇排列：{1,2,3,4}。

解决方案

这里n = 4，因此可能的奇排列总数为${\frac {4!}{2} = \frac {24}{2} = 12}$。以下是生成奇排列的步骤。

步骤1

交换两个数字一次。以下是可获得的排列

步骤2

交换两个数字三次。以下是可获得的排列

偶排列

偶排列是由集合中偶数次两元素交换得到的排列集合。它用+1的排列符号表示。对于一个有n个数字的集合，其中n > 2，有${\frac {n!}{2}}$种可能的排列。例如，对于n = 1, 2, 3, 4, 5, ...，可能的偶排列分别是0, 1, 3, 12, 60等等...

示例

计算以下集合的偶排列：{1,2,3,4}。

解决方案

这里n = 4，因此可能的偶排列总数为${\frac {4!}{2} = \frac {24}{2} = 12}$。以下是生成偶排列的步骤。

步骤1

交换两个数字零次。以下是可获得的排列

步骤2

交换两个数字两次。以下是可获得的排列