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统计学 - 环排列
环排列是指将n个不同的物体排列在一个固定圆周上的所有可能方式的总数。它有两种类型。
情况1 - 顺时针和逆时针方向不同。
情况2 - 顺时针和逆时针方向相同。
情况1 - 公式
${P_n = (n-1)!}$
其中 -
${P_n}$ = 表示环排列
${n}$ = 物体数量
情况2 - 公式
${P_n = \frac{n-1!}{2!}}$
其中 -
${P_n}$ = 表示环排列
${n}$ = 物体数量
示例
问题陈述
计算4个人围坐在圆桌旁的环排列，考虑i）顺时针和逆时针方向不同，以及ii）顺时针和逆时针方向相同。
解决方案
在情况1中，n = 4，使用公式
${P_n = (n-1)!}$
应用公式
${P_4 = (4-1)! \\[7pt] \ = 3! \\[7pt] \ = 6 }$
在情况2中，n = 4，使用公式
${P_n = \frac{n-1!}{2!}}$
应用公式
${P_4 = \frac{n-1!}{2!} \\[7pt] \ = \frac{4-1!}{2!} \\[7pt] \ = \frac{3!}{2!} \\[7pt] \ = \frac{6}{2} \\[7pt] \ = 3 }$
计算器
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