统计学 - 残差平方和

在统计学中，残差平方和（RSS），也称为平方残差和（SSR）或预测误差平方和（SSE），是残差（预测值与实际经验数据值的偏差）的平方和。

残差平方和（RSS）由以下函数定义和给出

公式

${RSS = \sum_{i=0}^n(\epsilon_i)^2 = \sum_{i=0}^n(y_i - (\alpha + \beta x_i))^2}$

其中 -

${X, Y}$ = 值集。
${\alpha, \beta}$ = 常数值。
${n}$ = 计数的设定值

示例

问题陈述

考虑两个总体群体，其中X = 1,2,3,4，Y = 4, 5, 6, 7，常数值 ${\alpha}$ = 1， ${\beta}$ = 2。找到这两个总体群体的残差平方和（RSS）值。

解决方案

给定，

${X = 1,2,3,4\ Y = 4,5,6,7\ \alpha = 1\ \beta = 2 }$

安排

将给定值代入公式，残差平方和公式

${RSS = \sum_{i=0}^n(\epsilon_i)^2 = \sum_{i=0}^n(y_i - (\alpha + \beta x_i))^2, \\[7pt] \ = \sum(4-(1+(2x_1)))^2 + (5-(1+(2x_2)))^2 + (6-(1+(2x_3))^2 + (7-(1+(2x_4))^2, \\[7pt] \ = \sum(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (-2)^2, \\[7pt] \ = 6 }$

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