统计学 - 概率乘法定理

对于独立事件

该定理指出，两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。

该定理也可以扩展到三个或更多个独立事件：

示例

问题陈述

一所大学需要聘请一名讲师，该讲师必须拥有B.Com.、MBA和博士学位，其概率分别为${\frac{1}{20}}$、${\frac{1}{25}}$和${\frac{1}{40}}$。求大学聘请到这样一位人员的概率。

解答

某人拥有B.Com.的概率P(A) =${\frac{1}{20}}$

某人拥有MBA的概率P(B) = ${\frac{1}{25}}$

某人拥有博士学位的概率P(C) =${\frac{1}{40}}$

使用独立事件的乘法定理

对于相关事件（条件概率）

如前所述，相关事件是指一个事件的发生或不发生会影响下一个事件的结果的事件。对于此类事件，前面提到的乘法定理不适用。与这类事件相关的概率称为条件概率，其公式为：

P(A/B) = ${\frac{P(AB)}{P(B)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}$

将P(A/B)解读为事件B已经发生的情况下事件A发生的概率。

同样，给定A的情况下B的条件概率为：

P(B/A) = ${\frac{P(AB)}{P(A)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}$

示例

问题陈述

一枚硬币抛掷两次。抛掷结果为一个正面和一个反面。第一次抛掷结果为反面的概率是多少？

解答

抛掷两次硬币的样本空间为S = {HH, HT, TH, TT}

设事件A为第一次抛掷结果为反面。

事件B为出现一个反面和一个正面。