统计学 - 拉普拉斯分布

拉普拉斯分布表示两个具有相同指数分布的独立变量之间差异的分布。它也称为双指数分布。

概率密度函数

拉普拉斯分布的概率密度函数表示为

公式

${ L(x | \mu, b) = \frac{1}{2b} e^{- \frac{| x - \mu |}{b}} }$

${ = \frac{1}{2b} }$

$\begin {cases} e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{如果 $x \lt \mu $} \\[7pt] e^{- \frac{\mu - x}{b}}, & \text{如果 $x \ge \mu $} \end{cases}$

其中 -

${{\mu}}$ = 位置参数。
${b}$ = 尺度参数，且 > 0。
${x}$ = 随机变量。

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累积分布函数

拉普拉斯分布的累积分布函数表示为

公式

${ D(x) = \int_{- \infty}^x}$

$= \begin {cases} \frac{1}{2}e^{\frac{x - \mu}{b}}, & \text{如果 $x \lt \mu $} \\[7pt] 1- \frac{1}{2}e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{如果 $x \ge \mu $} \end{cases}$

${ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}sgn(x - \mu)(1 - e^{- \frac{| x - \mu |}{b}}) }$

其中 -

${{\mu}}$ = 位置参数。
${b}$ = 尺度参数，且 > 0。
${x}$ = 随机变量。

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