统计学 - 标准误差 (SE)

样本分布的标准差称为标准误差。在抽样中，三个最重要的特征是：准确性、偏差和精确性。可以说

从任何一个样本中得出的估计值与其与总体参数的差异程度成正比。由于总体参数只能通过样本调查来确定，因此它们通常是未知的，并且样本估计值与总体参数之间的实际差异无法测量。
如果从所有可能的样本中得出的估计值的平均值等于总体参数，则估计量是无偏的。
即使估计量是无偏的，单个样本也很可能产生不准确的估计，如前所述，不准确性无法测量。但是，可以使用标准误差的概念来测量精确度，即预期总体参数的真实值所在的范围。

公式

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

其中 -

${s}$ = 标准差
和 ${n}$ = 观察次数

示例

问题陈述

计算以下个体数据的标准误差

项目	14	36	45	70	105

解决方案

让我们首先计算算术平均数 $\bar{x}$

$\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54}$

现在让我们计算标准差 ${s}$

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54)^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt] \, = {34.86}$

因此，标准误差 $SE_\bar{x}$

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}$

给定数字的标准误差为15.63。

样本所占总体的比例越小，此乘数的影响就越小，因为然后有限乘数将接近1，并且对标准误差的影响可以忽略不计。因此，如果样本量小于总体的5%，则忽略有限乘数。

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