统计学 - 正态分布

正态分布是一种数据排列方式，其中大部分值聚集在范围的中间，其余值对称地逐渐减小到两端。身高就是一个简单的例子，它遵循正态分布模式：大多数人的身高是平均身高，高于和低于平均身高的人数大致相等，极高或极矮的人数非常少（并且仍然大致相等）。这是一个正态分布曲线的例子。

正态分布的图形表示有时被称为钟形曲线，因为它形状像钟。精确的形状可能根据总体分布而有所不同，但峰值始终位于中间，曲线始终是对称的。在正态分布中，平均数、众数和中位数都相同。

公式

其中 −

• ${ \mu }$ = 平均数

• ${ \sigma }$ = 标准差

• ${ \pi \approx 3.14159 }$

• ${ e \approx 2.71828 }$

示例

问题陈述

一项关于每日通勤时间的调查得出以下结果（以分钟为单位）

平均值为 38.8 分钟，标准差为 11.4 分钟。将这些值转换为 z 分数，并绘制正态分布图。

解答

我们一直在使用的 z 分数公式

其中 −

• ${ z }$ = “z 分数”（标准分数）

• ${ x }$ = 要标准化的值

• ${ \mu }$ = 平均数

• ${ \sigma }$ = 标准差

要转换 26

首先减去平均数：26 - 38.8 = -12.8，

然后除以标准差：-12.8 / 11.4 = -1.12

因此 26 比平均数低 1.12 个标准差

以下是前三个转换。

它们在图形上的表示如下