统计学 - 学生 t 检验

t 检验是小样本检验。它由威廉·戈塞特于 1908 年提出。他以“学生”的笔名发表了这项检验。因此，它被称为学生 t 检验。应用 t 检验时，需要计算 t 统计量的值。为此，使用以下公式：

公式

${t} = \frac{与总体参数的偏差}{样本统计量的标准误差}$

其中：

${t}$ = 假设检验。

关于总体的假设检验

公式

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, 其中\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

示例

问题陈述

从一个普通总体中不规则抽取的 9 个样本的平均值为 41.5 英寸，与该平均值的偏差平方和等于 72 英寸。判断总体平均值为 44.5 英寸的假设是否合理。（对于 ${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$）

解答

${\bar x = 41.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

我们假设总体平均值为 44.5。

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

应用 t 检验

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

自由度 = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. 对于 ${v = 8, t_{0.05}}$ 双尾检验 = ${2.306}$。由于计算出的 $|t|$ 值 > t 表值，我们拒绝零假设。我们得出结论，总体平均值不等于 44.5。

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