统计学 - I 型和 II 型错误

I 型错误和 II 型错误表示统计假设检验的错误结果。I 型错误表示错误地拒绝了有效的零假设，而 II 型错误表示错误地接受了无效的零假设。

零假设

零假设是指用证据来否定相反观点的陈述。请考虑以下示例

示例 1

• 假设 - 在牙膏中添加水可以保护牙齿免受龋齿。

• 零假设 - 在牙膏中添加水对龋齿没有影响。

示例 2

• 假设 - 在牙膏中添加氟化物可以保护牙齿免受龋齿。

• 零假设 - 在牙膏中添加氟化物对龋齿没有影响。

这里需要根据实验数据检验零假设，以否定氟化物和水对牙齿龋齿的影响。

I 型错误

考虑示例 1。这里零假设为真，即在牙膏中添加水对龋齿没有影响。但是，如果使用实验数据，我们检测到添加水对龋齿的影响，那么我们就拒绝了一个真实的零假设。这是一个 I 型错误。它也称为假阳性条件（表示存在特定条件，但实际上不存在的情况）。I 型错误率或 I 型错误的显著性水平由在零假设为真的情况下拒绝零假设的概率表示。

I 型错误用 $ \alpha $ 表示，也称为 alpha 水平。通常情况下，I 型错误的显著性水平为 0.05 或 5%，这意味着错误地拒绝零假设的概率为 5%是可以接受的。

II 型错误

考虑示例 2。这里零假设为假，即在牙膏中添加氟化物对龋齿有影响。但是，如果使用实验数据，我们没有检测到添加氟化物对龋齿的影响，那么我们就接受了一个错误的零假设。这是一个 II 型错误。它也称为假阴性条件（表示特定条件不存在，但实际上存在的情况）。

II 型错误用 $ \beta $ 表示，也称为 beta 水平。

统计检验的目标是确定是否可以拒绝零假设。统计检验可以拒绝或无法拒绝零假设。下表说明了零假设的真假与检验结果（I 型错误或 II 型错误）之间的关系。