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统计 - 连续数列的调和平均数
当数据基于范围及其频率给出时。以下是连续数列的示例
| 项目 | 0-5 | 5-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 |
对于连续数列，中点计算为$\frac{下限 + 上限}{2}$，调和平均数使用以下公式计算。
公式
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{m})}$
其中 −
${H.M.}$ = 调和平均数
${N}$ = 观察值个数。
${m}$ = 观察值的中点。
${f}$ = 变量X的频率
示例
问题陈述
计算以下连续数据的调和平均数
| 项目 | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 |
解答
根据给定数据，我们有
| 项目 | 中点 m | 频率 f | $\frac{f}{m}$ |
|---|---|---|---|
| 0-10 | 5 | 2 | 0.4000 |
| 10-20 | 15 | 5 | 0.3333 |
| 20-30 | 25 | 1 | 0.0400 |
| 30-40 | 35 | 3 | 0.0857 |
| N=11 | 0.8590 |
根据上述公式，调和平均数$H.M.$ 将为
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{m})} \\[7pt] \, = \frac{11}{0.8590} \\[7pt] \, = 12.80$
给定数字的调和平均数为 12.80。
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