统计学 - 连续数据序列的标准差

当数据基于范围及其频率给出时。以下是连续序列的一个示例

项目	0-5	5-10	10-20	20-30	30-40
频率	2	5	1	3	12

对于连续序列，中点计算为$\frac{下限 + 上限}{2}$，标准差使用以下公式计算。

公式

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}}$

其中 -

问题陈述

让我们计算以下连续数据的标准差

项目	0-10	10-20	20-30	30-40
频率	2	1	1	3

解决方案

根据给定数据，我们有

${ \bar x = \frac{5 \times 2 + 15 \times 1 + 25 \times 1 + 35 \times 3}{7} \\[7pt] = \frac {10 + 15 + 25 + 105}{7} = 22.15 }$

项目	中点 x	频率 f	${\bar x}$	${x-\bar x}$	$f({x-\bar x})^2$
0-10	5	2	22.15	-17.15	580.25
10-20	15	1	22.15	-7.15	51.12
20-30	25	1	22.15	2.85	8.12
30-40	35	3	22.15	12.85	495.36
		${N=7}$			${\sum{f(x-\bar x)^2} = 1134.85}$

根据上述公式，标准差$ \sigma $将为

${ \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1134.85}{7}} \, = 12.73}$

给定数字的标准差为12.73。

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