统计 - 离散数据序列的标准差

当数据及其频率一起给出时。以下是离散序列的一个例子

项目	5	10	20	30	40	50	60	70
频率	2	5	1	3	12	0	5	7

对于离散序列，可以使用以下公式计算标准差。

公式

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}}$

其中 −

问题陈述

计算以下离散数据的标准差

项目	5	15	25	35
频率	2	1	1	3

解决方案

根据给定数据，我们有

${ \bar x = \frac{5 \times 2 + 15 \times 1 + 25 \times 1 + 35 \times 3}{7} \\[7pt] = \frac {10 + 15 + 25 + 105}{7} = 22.15 }$

项目 x	频率 f	$\bar x$	${x-\bar x}$	$f({x-\bar x})^2$
5	2	22.15	-17.15	580.25
15	1	22.15	-7.15	51.12
25	1	22.15	2.85	8.12
35	3	22.15	12.85	495.36
	${N=7}$			$\sum{f(x-\bar x)^2} = 1134.85$

根据上述公式，标准差 $ \sigma $ 将为

${ \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1134.85}{7}} \, = 12.73}$

给定数字的标准差为 12.73。

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