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统计学 - 个别数据序列的标准差
当数据以个别形式给出时。以下是单个序列的示例
| 项目 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|
对于单个序列，可以使用以下公式计算标准差。
公式
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{(x-\bar x)^2}}{N-1}}$
其中 -
${x}$ = 变量的个别观察值。
${\bar x}$ = 变量所有观察值的平均值
${N}$ = 观察次数
示例
问题陈述
计算以下个别数据的标准差
| 项目 | 14 | 36 | 45 | 70 | 105 |
|---|
解决方案
| ${X}$ | ${\bar x}$ | ${x- \bar x}$ | ${(x - \bar x)^2}$ |
|---|---|---|---|
| 14 | 54 | -40 | 1600 |
| 36 | 54 | -18 | 324 |
| 45 | 54 | -9 | 81 |
| 70 | 54 | 16 | 256 |
| 105 | 54 | 51 | 2601 |
| ${N=5}$ | ${\sum{(x - \bar x)^2} = 4862}$ |
根据上述公式，标准差$ \sigma $将为
$ {\sigma = \sqrt{\frac{\sum{(x - \bar x)^2}}{N-1}} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{4862}{4}} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{4862}{4}} \\[7pt] \, = 34.86}$
给定数字的标准差为34.86。
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